本文目录
- 求证:△ ABC 为锐角三角形的充要条件为 tanAtanB ＞ 1 ．
- 锐角三角形定义
- 求证：三角形ABC是锐角三角形的充要条件是：tanA*tanB>1
- 要使a,b,c能构成锐角三角形的充分必要条件是什么
- a,b,c分别为△abc的三边,
- 三角形三边长2,3,x，则此三角形是锐角三角形的充要条件是
- △ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,且c是最大边.证明：△ABC是锐角三角形的充要条件是：
- 满足三角形是锐角三角形的条件
求证:△ ABC 为锐角三角形的充要条件为 tanAtanB ＞ 1 ．
解析： 充分性 Tan Atan B＞1＞0，∴tanA，tanB同号． 若tanA＜0，tanB＜0， 则，，A＋B＞π与题意矛盾， ∴tanA＞0，tanB＞0， ∴，． 又． 即，∴△ABC为锐角三角形． 必要性 △ABC为锐角三...
锐角三角形定义
锐角三角形指三个角都是锐角（大于0°而小于90°的角）的三角形，三内角和180°，外角和360°。
1.大于0°而小于90°的角，叫做锐角。
2.锐角三角形的三个角都是锐角（定义）。
3.设锐角三角形的三边a《b《c，则a²+b²》c²，
4.锐角三角形的每条高均在三角形内。
5.三内角和180°，外角和360°。
6.设锐角三角形的三边a、b、c则a+b》c（三角形共性）
等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
锐角三角形尺规作法：
第一种：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
第二种：在平面内作一条射线AC，以A为固定端点在射线AC上截取线段AB=等边三角形边长，然后保持圆规跨度分别以A,B为端在AB同侧点作弧，两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。
锐角三角形性质
(1)等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
三线合一
(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合（三线合一）
(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线
或角的平分线所在的直线。
(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)
(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）
锐角三角形判定方法
(1)三边相等的三角形是等边三角形（定义）。
(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形。
(3)有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。
(4)两个内角为60度的三角形是等边三角形。
求证：三角形ABC是锐角三角形的充要条件是：tanA*tanB>1
由tana*tanb＞1》0得：a、b都是锐角，所以cosacosb》0，不等式tana*tanb＞1两边同时乘以cosacosb得：sinasinb》cosacosb，所以：cosacosb-sinasinb《0，即：cos(a+b)《0，所以a+b为钝角，从而：c=180°-（a+b)是锐角，又a、b都是锐角，故：三角形abc为锐角三角形
要使a,b,c能构成锐角三角形的充分必要条件是什么
|a^2-b^2|《c^2证明了有两个锐角，但是第三个有可能是钝角，有可能是锐角，所以c^2《a^2+b^2 补充了第三个也是锐角．所以使a,b,c能构成锐角三角形的充分必要条件是什么|a^2-b^2|《c^2《a^2+b^2 也就是D
a,b,c分别为△abc的三边,
①当“sinA＞cosB”时，不能推出“△ABC为锐角三角形”，例如当B为钝角时，cosB＜0，“sinA＞cosB”成立， 但此三角形却是钝角三角形，故充分性不成立． ②当“△ABC为锐角三角形”时，有A+B＞90°，即 A＞90°-B，两边同取正弦得：sinA＞sin（90°-B）， 即 sinA＞cosB，∴“sinA＞cosB”成立，故必要性成立． 综上，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要而不充分条件， 故选 B．
三角形三边长2,3,x，则此三角形是锐角三角形的充要条件是
锐角三角形的充要条件是任何两边之平方或者平方差小于第三边的平方于是大小的条件是第三边=(根号3*3-2*2，根号3*3+2*2）=（根号5，根号13）
△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,且c是最大边.证明：△ABC是锐角三角形的充要条件是：
解：根据余弦定理得：cosA=(b²+c²-a²)/2bc，cosB=(a²+c²-b²)/2ac， 又∵S=(absinC)/2 ∴accosA+bccosB-4S =ac·-4· =a²(b²+c²-a²)+b²(a²+c²-b²)-4a²b²sinC ∵-1≤sin≤1 ∴4a²b²sinC≤4a²b² ∴accosA+bccosB-4S =a²(b²+c²-a²)+b²(a²+c²-b²)-4a²b²sinC ≤a²(b²+c²-a²)+b²(a²+c²-b²)-4a²b² ①充分性 ∵a²(b²+c²-a²)+b²(a²+c²-b²)-4a²b²=（a²+b²）(c²-a²-b²） 又∵△ABC是锐角三角形 ∴a²+b²》0，c²-a²-b²《0 ∴（a²+b²）(c²-a²-b²)《0 ∴a²(b²+c²-a²)+b²(a²+c²-b²)-4a²b²sinC《0 accosA+bccosB-4S《0 即accosA+bccosB《4S ②必要性 ∵accosA+bccosB《4S ∴accosA+bccosB-4S《0 ∴a²(b²+c²-a²)+b²(a²+c²-b²)-4a²b²《0 （a²+b²）(c²-a²-b²)《0 ∵a²+b²》0 ∴c²-a²-b²《0，即a²+b²-c²》0 ∴△ABC是锐角三角形
满足三角形是锐角三角形的条件
知识点:三角形的三边分别为a,b,c.(1)若c²=a²+b²,则∠C=90°;(2)若c²》a²+b²,则∠C》90°;(3)若c²《a²+b²,则∠C《90°.解:当c为最长边时,若三角形为锐角三角形,则必须c²《a²+b²=1+4=5,得:c《√5;当c不是最长边时,则b为最长边,同理可知必须:b²《a²+c²,4《1=c², 3《c²,得c》√3.所以,三角形ABC是锐角三角形的条件是:√3《c《√5.
